直交表の魔法：効率的な要因分析で最適条件を見つける

実験計画を効率化する「直交表」とは？化学反応の収率アップを例に解説

新製品開発や品質改善の現場では、多くの要因が複雑に絡み合い、最適な条件を見つけ出すのに苦労することが少なくありません。「温度、圧力、濃度、触媒の種類…、どの組み合わせが一番良い結果を生むのか？」こうした課題を解決する強力なツールが直交表です。

この記事では、実験計画法（DOE）のなかでも特に重要な役割を果たす直交表の基本から、化学反応の収率を最大化するための具体的な活用例まで、分かりやすく解説します。

直交表は、多くの要因（パラメータ）が結果にどのように影響するかを、最小限の実験回数で効率的に評価するために設計された特殊な表です。

一番の特長は、その名の通り「直交性」にあります。これは、表のどの2列を取り出しても、現れるレベル（水準）の組み合わせがすべて同じ回数だけ出現するという性質です。このおかげで、各要因が結果に与える影響を、他の要因の影響と混同することなく独立して評価できるのです。

ここでは、ある化学反応の収率を最大化するために、直交表を使って実験計画を立てるプロセスを見ていきましょう。

まず、反応の収率に影響を与えそうな要因とその水準（設定値）を洗い出します。今回は、以下の4つの要因を2水準で評価することにしました。

もし総当たりで実験すると、2水準の要因が4つなので、 $2^{4} = 16$ 通りの実験が必要です。しかし、直交表を使えばこれを削減できます。

今回は4つの要因を2水準で評価するため、L8直交表（8行の実験で最大7つの2水準要因を評価可能）が適しています。L8直交表に先ほどの要因A、B、C、Dを割り付けます。

下の表が、実際に作成した実験計画です。No.1からNo.8までの8回の実験を行えば良いことになります。例えば、実験No.1では「温度50℃、時間60分、濃度1%、速度200rpm」という条件で反応させます。

L8直交表による実験計画

| 実験No. | 温度(A) | 時間(B) | 濃度(C) | 速度(D) | 収率(%) |

| 1 | 1 (50℃) | 1 (60分) | 1 (1%) | 1 (200rpm) | 75 |

| 2 | 1 (50℃) | 1 (60分) | 2 (2%) | 2 (400rpm) | 80 |

| 3 | 1 (50℃) | 2 (90分) | 1 (1%) | 2 (400rpm) | 88 |

| 4 | 1 (50℃) | 2 (90分) | 2 (2%) | 1 (200rpm) | 85 |

| 5 | 2 (70℃) | 1 (60分) | 1 (1%) | 2 (400rpm) | 92 |

| 6 | 2 (70℃) | 1 (60分) | 2 (2%) | 1 (200rpm) | 95 |

| 7 | 2 (70℃) | 2 (90分) | 1 (1%) | 1 (200rpm) | 90 |

| 8 | 2 (70℃) | 2 (90分) | 2 (2%) | 2 (400rpm) | 98 |

上記の計画に従って8回の実験を行い、それぞれの収率を記録します（上表の太字部分）。

次に、このデータから各要因が収率にどれだけ影響したかを計算します。具体的には、各要因の各水準における収率の平均値を求めます。

温度(A)の影響
- A1 (50℃) の平均収率: (75 + 80 + 88 + 85) / 4 = 82.0%
- A2 (70℃) の平均収率: (92 + 95 + 90 + 98) / 4 = 93.75%
- 差 (効果の大きさ): 11.75
時間(B)の影響
- B1 (60分) の平均収率: (75 + 80 + 92 + 95) / 4 = 85.5%
- B2 (90分) の平均収率: (88 + 85 + 90 + 98) / 4 = 90.25%
- 差 (効果の大きさ): 4.75
濃度(C)の影響
- C1 (1%) の平均収率: (75 + 88 + 92 + 90) / 4 = 86.25%
- C2 (2%) の平均収率: (80 + 85 + 95 + 98) / 4 = 89.5%
- 差 (効果の大きさ): 3.25
速度(D)の影響
- D1 (200rpm) の平均収率: (75 + 85 + 95 + 90) / 4 = 86.25%
- D2 (400rpm) の平均収率: (80 + 88 + 92 + 98) / 4 = 89.5%
- 差 (効果の大きさ): 3.25